Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal
Semester 2 kelas 7 SMP merupakan periode penting dalam pembelajaran matematika. Materi yang disajikan mulai menantang, menguji pemahaman konsep dasar yang telah dibangun di semester sebelumnya, sekaligus memperkenalkan topik-topik baru yang menjadi fondasi untuk jenjang selanjutnya. Oleh karena itu, menguasai materi di semester ini adalah kunci keberhasilan dalam studi matematika di masa mendatang.
Artikel ini akan mengupas tuntas materi matematika kelas 7 semester 2, dilengkapi dengan contoh-contoh soal yang bervariasi dan mendalam, beserta pembahasannya. Tujuannya adalah untuk memberikan gambaran yang jelas mengenai tipe-tipe soal yang sering muncul, strategi penyelesaiannya, dan membantu siswa membangun kepercayaan diri dalam menghadapi ujian dan ulangan.
Garis Besar Materi Matematika Kelas 7 Semester 2
Materi matematika kelas 7 semester 2 umumnya mencakup beberapa topik utama, yaitu:
- Aljabar: Pengenalan variabel, bentuk aljabar, operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), dan penyelesaian persamaan linear satu variabel.
- Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan, serta cara menyelesaikan kedua jenis pernyataan matematika ini.
- Perbandingan dan Skala: Konsep perbandingan dua besaran, menyederhanakan perbandingan, dan penerapannya dalam skala pada peta atau denah.
- Aritmatika Sosial: Konsep keuntungan, kerugian, harga pembelian, harga penjualan, rabat, bruto, netto, dan tara.
- Geometri: Mengenal garis dan sudut, hubungan antar garis (sejajar, berpotongan, tegak lurus), jenis-jenis sudut, dan menghitung besar sudut pada berbagai konfigurasi garis.
Mari kita selami setiap topik dengan contoh soal yang relevan.
1. Aljabar: Memahami Simbol dan Operasi
Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol (biasanya huruf) untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui atau bervariasi. Pemahaman yang kuat tentang aljabar sangat krusial.
Konsep Kunci:
- Variabel: Simbol yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau bisa berubah (misalnya, $x$, $y$, $a$).
- Konstanta: Bilangan yang nilainya tetap (misalnya, 5, -2, $frac13$).
- Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-) (misalnya, $3x$, $-5y^2$, $7$).
- Koefisien: Angka yang mendahului variabel (misalnya, pada $3x$, koefisiennya adalah 3).
- Bentuk Aljabar Sederhana: Bentuk aljabar yang suku-sukunya tidak dapat digabungkan lagi.
Contoh Soal 1 (Bentuk Aljabar):
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $5x + 3y – 2x + 7y – 4$.
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan, kita perlu menggabungkan suku-suku yang sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.
- Suku dengan variabel $x$: $5x$ dan $-2x$.
- Suku dengan variabel $y$: $3y$ dan $7y$.
- Konstanta: $-4$.
Menggabungkan suku-suku sejenis:
$(5x – 2x) + (3y + 7y) – 4$
$= 3x + 10y – 4$
Jadi, bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $3x + 10y – 4$.
Contoh Soal 2 (Operasi pada Bentuk Aljabar):
Tentukan hasil perkalian dari $(2a – 3b)$ dengan $(a + 4b)$.
Pembahasan:
Kita menggunakan metode distributif (atau sering disebut metode FOIL: First, Outer, Inner, Last).
$(2a – 3b)(a + 4b)$
= $(2a times a) + (2a times 4b) + (-3b times a) + (-3b times 4b)$
= $2a^2 + 8ab – 3ab – 12b^2$
Sekarang, kita gabungkan suku-suku yang sejenis (suku yang mengandung $ab$):
$2a^2 + (8ab – 3ab) – 12b^2$
$= 2a^2 + 5ab – 12b^2$
Jadi, hasil perkaliannya adalah $2a^2 + 5ab – 12b^2$.
2. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Topik ini melatih kemampuan siswa untuk menemukan nilai variabel yang memenuhi suatu pernyataan matematika.
Konsep Kunci:
- Persamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan matematika yang menyatakan bahwa dua ekspresi adalah sama, dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi 1 (misalnya, $2x + 5 = 11$).
- Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan matematika yang menyatakan hubungan ketidaksamaan antara dua ekspresi, menggunakan simbol seperti $<$, $>$, $le$, atau $ge$ (misalnya, $3y – 1 > 5$).
- Menyelesaikan Persamaan/Pertidaksamaan: Mencari nilai variabel yang membuat pernyataan tersebut benar. Caranya adalah dengan mengisolasi variabel di salah satu sisi persamaan/pertidaksamaan menggunakan operasi aljabar yang konsisten di kedua sisi.
Contoh Soal 3 (Persamaan Linear Satu Variabel):
Selesaikan persamaan $4(p – 2) = 2p + 8$ untuk nilai $p$.
Pembahasan:
Langkah pertama adalah menghilangkan tanda kurung dengan mendistribusikan angka 4 ke dalam kurung.
$4 times p – 4 times 2 = 2p + 8$
$4p – 8 = 2p + 8$
Selanjutnya, kita kumpulkan suku-suku yang mengandung variabel $p$ di satu sisi dan konstanta di sisi lain. Kita kurangi kedua sisi dengan $2p$:
$4p – 2p – 8 = 2p – 2p + 8$
$2p – 8 = 8$
Kemudian, tambahkan 8 ke kedua sisi:
$2p – 8 + 8 = 8 + 8$
$2p = 16$
Terakhir, bagi kedua sisi dengan 2 untuk mendapatkan nilai $p$:
$frac2p2 = frac162$
$p = 8$
Jadi, solusi persamaan tersebut adalah $p = 8$.
Contoh Soal 4 (Pertidaksamaan Linear Satu Variabel):
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3(x + 1) le 2x + 7$ untuk $x$ bilangan bulat.
Pembahasan:
Sama seperti persamaan, kita mulai dengan mendistribusikan angka 3.
$3x + 3 le 2x + 7$
Kumpulkan suku variabel $x$ di satu sisi dan konstanta di sisi lain. Kurangi kedua sisi dengan $2x$:
$3x – 2x + 3 le 2x – 2x + 7$
$x + 3 le 7$
Kurangi kedua sisi dengan 3:
$x + 3 – 3 le 7 – 3$
$x le 4$
Karena diminta untuk $x$ bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan 4.
$ dots, 1, 2, 3, 4 $
3. Perbandingan dan Skala
Topik ini berkaitan dengan membandingkan dua kuantitas dan penerapannya dalam dunia nyata.
Konsep Kunci:
- Perbandingan: Menyatakan hubungan antara dua kuantitas dengan membaginya. Dapat ditulis dalam bentuk $a:b$, $fracab$, atau $a$ banding $b$.
- Skala: Perbandingan antara jarak pada peta/gambar dengan jarak sebenarnya. Skala biasanya ditulis dalam bentuk $1:n$ atau $1/n$.
Contoh Soal 5 (Perbandingan):
Perbandingan jumlah buku dan pensil di sebuah kelas adalah $5:7$. Jika jumlah buku adalah 25 buah, berapa jumlah pensil?
Pembahasan:
Misalkan jumlah buku adalah $B$ dan jumlah pensil adalah $P$.
Perbandingannya adalah $B:P = 5:7$.
Kita tahu $B = 25$. Maka, kita dapat membuat persamaan:
$fracBP = frac57$
$frac25P = frac57$
Untuk mencari $P$, kita bisa menggunakan perkalian silang:
$25 times 7 = 5 times P$
$175 = 5P$
Bagi kedua sisi dengan 5:
$P = frac1755$
$P = 35$
Jadi, jumlah pensil adalah 35 buah.
Contoh Soal 6 (Skala):
Sebuah peta memiliki skala $1:250.000$. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 10 cm, berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?
Pembahasan:
Skala $1:250.000$ berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 250.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak pada peta = 10 cm.
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta $times$ Nilai skala
Jarak sebenarnya = $10 text cm times 250.000$
Jarak sebenarnya = $2.500.000$ cm.
Kita perlu mengubah satuan ini ke kilometer.
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
Jadi, 1 km = 1000 m $times$ 100 cm/m = 100.000 cm.
Untuk mengubah cm ke km, kita bagi dengan 100.000:
Jarak sebenarnya (km) = $frac2.500.000 text cm100.000 text cm/km$
Jarak sebenarnya (km) = 25 km.
Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 25 kilometer.
4. Aritmatika Sosial
Topik ini mengaplikasikan konsep matematika pada situasi jual beli dan keuangan.
Konsep Kunci:
- Harga Pembelian (HP): Jumlah uang yang dikeluarkan untuk membeli suatu barang.
- Harga Penjualan (HJ): Jumlah uang yang diterima dari menjual suatu barang.
- Keuntungan: Terjadi jika HJ > HP. Keuntungan = HJ – HP.
- Kerugian: Terjadi jika HP > HJ. Kerugian = HP – HJ.
- Rabat (Diskon): Pengurangan harga yang diberikan penjual kepada pembeli.
- Bruto: Berat kotor (berat barang ditambah berat wadahnya).
- Netto: Berat bersih (berat barang saja).
- Tara: Berat wadah. Bruto = Netto + Tara.
Contoh Soal 7 (Keuntungan dan Kerugian):
Seorang pedagang membeli 10 kg beras dengan harga Rp15.000 per kg. Ia kemudian menjual seluruh beras tersebut dengan keuntungan 10%. Berapa harga jual seluruh beras tersebut?
Pembahasan:
Harga pembelian per kg = Rp15.000.
Jumlah beras = 10 kg.
Total Harga Pembelian (HP) = $10 text kg times textRp15.000/textkg = textRp150.000$.
Keuntungan yang diinginkan adalah 10% dari HP.
Besar Keuntungan = $10% times textRp150.000$
Besar Keuntungan = $frac10100 times textRp150.000$
Besar Keuntungan = $textRp15.000$.
Harga Jual (HJ) = Harga Pembelian (HP) + Keuntungan.
HJ = Rp150.000 + Rp15.000
HJ = Rp165.000.
Jadi, harga jual seluruh beras tersebut adalah Rp165.000.
Contoh Soal 8 (Bruto, Netto, Tara):
Sebuah karung gula beratnya 50 kg. Setelah ditimbang berat wadahnya (karungnya) adalah 1,5 kg. Berapa berat bersih (netto) gula tersebut?
Pembahasan:
Bruto (berat kotor) = 50 kg.
Tara (berat wadah) = 1,5 kg.
Rumus yang menghubungkan ketiganya adalah:
Bruto = Netto + Tara
Untuk mencari Netto, kita ubah rumusnya menjadi:
Netto = Bruto – Tara
Netto = 50 kg – 1,5 kg
Netto = 48,5 kg.
Jadi, berat bersih gula tersebut adalah 48,5 kg.
5. Geometri: Garis dan Sudut
Bagian ini membangun pemahaman tentang bentuk-bentuk dasar dalam geometri dan bagaimana mereka berinteraksi.
Konsep Kunci:
- Garis: Kumpulan titik yang memanjang tak terhingga ke kedua arah.
- Sudut: Dibentuk oleh dua sinar yang bertemu di satu titik (titik sudut).
- Jenis Sudut: Lancip (0° < $theta$ < 90°), Siku-siku (90°), Tumpul (90° < $theta$ < 180°), Lurus (180°), Refleks (> 180°).
- Hubungan Antar Sudut:
- Sudut Berpelurus (Separas): Jumlah dua sudut yang membentuk garis lurus adalah 180°.
- Sudut Berpenyiku (Komplemen): Jumlah dua sudut adalah 90°.
- Sudut Bertolak Belakang: Dua sudut yang saling berhadapan ketika dua garis berpotongan, besarnya sama.
- Hubungan Antar Garis: Sejajar, Berpotongan, Tegak Lurus.
Contoh Soal 9 (Sudut Berpelurus):
Dua sudut berpelurus memiliki perbandingan $2:3$. Tentukan besar masing-masing sudut tersebut.
Pembahasan:
Misalkan sudut pertama adalah $2x$ dan sudut kedua adalah $3x$.
Karena kedua sudut berpelurus, maka jumlahnya adalah 180°.
$2x + 3x = 180°$
$5x = 180°$
Bagi kedua sisi dengan 5:
$x = frac180°5$
$x = 36°$
Sudut pertama = $2x = 2 times 36° = 72°$.
Sudut kedua = $3x = 3 times 36° = 108°$.
Jadi, besar kedua sudut tersebut adalah 72° dan 108°.
Contoh Soal 10 (Garis Berpotongan dan Sudut):
Perhatikan gambar dua garis berpotongan berikut. Jika besar $angle AOB = 70°$, tentukan besar $angle BOC$, $angle COD$, dan $angle DOA$.
(Bayangkan dua garis berpotongan membentuk tanda "X". Titik potongnya adalah O. Sudut-sudutnya diberi nama searah jarum jam mulai dari kiri atas: $angle DOA$, $angle AOB$, $angle BOC$, $angle COD$.)
Pembahasan:
- $angle AOB$ dan $angle COD$ adalah sudut yang bertolak belakang. Maka, $angle COD = angle AOB = 70°$.
- $angle AOB$ dan $angle BOC$ adalah sudut yang berpelurus (membentuk garis lurus AOC). Maka, $angle AOB + angle BOC = 180°$.
$70° + angle BOC = 180°$
$angle BOC = 180° – 70° = 110°$. - $angle BOC$ dan $angle DOA$ adalah sudut yang bertolak belakang. Maka, $angle DOA = angle BOC = 110°$.
Jadi, besar sudut-sudutnya adalah:
$angle BOC = 110°$
$angle COD = 70°$
$angle DOA = 110°$
Penutup
Menguasai materi matematika kelas 7 semester 2 membutuhkan pemahaman konsep yang baik dan latihan soal yang konsisten. Dengan memahami setiap topik secara mendalam dan berlatih berbagai jenis soal seperti yang telah dicontohkan di atas, siswa akan dapat membangun fondasi matematika yang kuat. Ingatlah bahwa setiap soal memiliki strategi penyelesaiannya sendiri. Kuncinya adalah memahami soal, mengidentifikasi konsep yang relevan, dan menerapkannya dengan cermat. Selamat belajar dan semoga sukses!
>