Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2 Kurikulum 2013: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal
Kurikulum 2013 dalam pembelajaran matematika di jenjang SMP, khususnya kelas 7 semester 2, dirancang untuk membangun fondasi yang kuat bagi siswa dalam memahami konsep-konsep fundamental. Semester kedua ini biasanya berfokus pada topik-topik yang lebih abstrak dan memerlukan kemampuan penalaran yang lebih tinggi. Memahami materi secara mendalam dan terbiasa dengan berbagai jenis soal adalah kunci keberhasilan siswa dalam menguasai pelajaran ini.
Artikel ini akan mengupas tuntas materi matematika kelas 7 semester 2 Kurikulum 2013, dilengkapi dengan berbagai contoh soal yang representatif, serta strategi penyelesaiannya. Dengan panduan ini, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dan siap menghadapi ulangan harian, penilaian tengah semester (PTS), maupun penilaian akhir semester (PAS).
Topik Utama Matematika Kelas 7 Semester 2 Kurikulum 2013
Semester 2 kelas 7 Kurikulum 2013 umumnya mencakup beberapa bab utama, yaitu:
- Segitiga dan Segiempat: Membahas sifat-sifat dasar segitiga dan segiempat, termasuk jenis-jenisnya, keliling, dan luas.
- Lingkaran: Mempelajari unsur-unsur lingkaran, keliling, dan luas lingkaran.
- Aljabar (Bagian Lanjutan): Melanjutkan pengenalan aljabar dengan fokus pada persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel.
- Statistika dan Peluang: Memahami konsep dasar statistika seperti penyajian data (tabel, diagram batang, diagram lingkaran) dan konsep peluang sederhana.
Mari kita bedah setiap bab dengan contoh soal dan pembahasannya.
Bab 1: Segitiga dan Segiempat
Bab ini membekali siswa dengan kemampuan menganalisis hubungan antar garis, sudut, serta sifat-sifat bangun datar.
Konsep Kunci:
- Segitiga: Sifat-sifat segitiga berdasarkan panjang sisi (segitiga sama sisi, sama kaki, sembarang) dan besar sudut (segitiga siku-siku, lancip, tumpul). Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
- Segiempat: Jenis-jenis segiempat seperti persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang. Sifat-sifatnya terkait sisi, sudut, dan diagonal.
- Keliling: Jumlah panjang seluruh sisi bangun datar.
- Luas: Besaran daerah yang ditempati oleh bangun datar.
Contoh Soal 1 (Segitiga):
Sebuah segitiga memiliki sudut A = 70° dan sudut B = 50°. Berapakah besar sudut C? Jika segitiga tersebut memiliki panjang sisi AB = 10 cm dan BC = 12 cm, berapakah keliling segitiga tersebut?
Pembahasan:
-
Mencari Sudut C:
Diketahui jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180°
70° + 50° + Sudut C = 180°
120° + Sudut C = 180°
Sudut C = 180° – 120°
Sudut C = 60° -
Mencari Keliling Segitiga:
Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Kita sudah tahu panjang sisi AB = 10 cm dan BC = 12 cm. Namun, panjang sisi AC belum diketahui. Dalam soal ini, informasi panjang sisi tidak lengkap untuk menghitung keliling secara pasti. Penting bagi siswa untuk memperhatikan apakah semua informasi yang diperlukan sudah tersedia. Jika soalnya adalah "Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang sisi alas 10 cm dan panjang kaki 12 cm. Berapakah kelilingnya?", maka penyelesaiannya akan berbeda.
Jika segitiga sama kaki dengan alas 10 cm dan kaki 12 cm:
Keliling = sisi alas + sisi kaki + sisi kaki = 10 cm + 12 cm + 12 cm = 34 cm.
Contoh Soal 2 (Segiempat):
Sebuah persegipanjang memiliki panjang 15 cm dan lebar 8 cm. Hitunglah keliling dan luas persegipanjang tersebut.
Pembahasan:
-
Keliling Persegipanjang:
Rumus keliling persegipanjang = 2 × (panjang + lebar)
Keliling = 2 × (15 cm + 8 cm)
Keliling = 2 × (23 cm)
Keliling = 46 cm -
Luas Persegipanjang:
Rumus luas persegipanjang = panjang × lebar
Luas = 15 cm × 8 cm
Luas = 120 cm²
Contoh Soal 3 (Luas Segitiga):
Sebuah segitiga memiliki alas 20 cm dan tinggi 12 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
Pembahasan:
- Luas Segitiga:
Rumus luas segitiga = ½ × alas × tinggi
Luas = ½ × 20 cm × 12 cm
Luas = 10 cm × 12 cm
Luas = 120 cm²
>
Bab 2: Lingkaran
Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang paling sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Memahami sifat dan rumusnya sangat penting.
Konsep Kunci:
- Unsur-unsur Lingkaran: Titik pusat, jari-jari, diameter, tali busur, busur, tembereng, dan juring.
- Diameter (d): Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melewati titik pusat. Diameter = 2 × jari-jari (d = 2r).
- Jari-jari (r): Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran.
- Keliling Lingkaran: Jarak mengelilingi lingkaran. Rumusnya adalah K = 2πr atau K = πd. Nilai π (pi) kira-kira adalah 3.14 atau 22/7.
- Luas Lingkaran: Besaran daerah di dalam lingkaran. Rumusnya adalah L = πr².
Contoh Soal 4 (Keliling Lingkaran):
Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 35 cm. Berapakah keliling roda sepeda tersebut? (Gunakan π = 22/7)
Pembahasan:
- Menghitung Keliling:
Diketahui jari-jari (r) = 35 cm.
Rumus keliling lingkaran K = 2πr.
K = 2 × (22/7) × 35 cm
K = 2 × 22 × (35/7) cm
K = 44 × 5 cm
K = 220 cm
Contoh Soal 5 (Luas Lingkaran):
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 14 meter. Hitunglah luas taman tersebut! (Gunakan π = 22/7)
Pembahasan:
- Menghitung Luas:
Diketahui diameter (d) = 14 meter.
Maka, jari-jari (r) = d/2 = 14 m / 2 = 7 meter.
Rumus luas lingkaran L = πr².
L = (22/7) × (7 m)²
L = (22/7) × 49 m²
L = 22 × (49/7) m²
L = 22 × 7 m²
L = 154 m²
Contoh Soal 6 (Unsur Lingkaran):
Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini (asumsikan ada gambar lingkaran dengan titik pusat O, jari-jari OA, dan diameter AB).
a. Sebutkan nama titik pusat lingkaran tersebut.
b. Sebutkan nama jari-jari lingkaran tersebut.
c. Sebutkan nama diameter lingkaran tersebut.
Pembahasan:
a. Titik pusat lingkaran tersebut adalah O.
b. Jari-jari lingkaran tersebut adalah OA (atau OB, atau segmen garis lain yang menghubungkan O ke tepi lingkaran).
c. Diameter lingkaran tersebut adalah AB (atau segmen garis lain yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melewati O).
>
Bab 3: Aljabar (Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel)
Bagian aljabar di kelas 7 semester 2 merupakan pengenalan yang lebih mendalam tentang bagaimana menggunakan variabel untuk merepresentasikan nilai yang tidak diketahui dan bagaimana menyelesaikan persamaan serta ketidaksetaraan.
Konsep Kunci:
- Variabel: Simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah.
- Konstanta: Nilai tetap dalam suatu ekspresi aljabar.
- Suku: Bagian dari ekspresi aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang.
- Persamaan Linear Satu Variabel: Kalimat terbuka yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu, dan dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Contoh: $2x + 5 = 11$.
- Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Kalimat terbuka yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu, dan dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥). Contoh: $3y – 2 < 7$.
- Menyelesaikan Persamaan/Pertidaksamaan: Mencari nilai variabel yang membuat persamaan/pertidaksamaan tersebut benar. Ini seringkali melibatkan operasi invers (penjumlahan ke pengurangan, perkalian ke pembagian) pada kedua sisi.
Contoh Soal 7 (Persamaan Linear Satu Variabel):
Selesaikan persamaan berikut untuk mencari nilai $x$:
$3x – 7 = 14$
Pembahasan:
-
Langkah 1: Tambahkan 7 ke kedua sisi untuk mengisolasi suku yang mengandung $x$.
$3x – 7 + 7 = 14 + 7$
$3x = 21$ -
Langkah 2: Bagi kedua sisi dengan 3 untuk mencari nilai $x$.
$frac3x3 = frac213$
$x = 7$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan adalah 7.
Contoh Soal 8 (Pertidaksamaan Linear Satu Variabel):
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut untuk $y$:
$2y + 3 leq 11$
Pembahasan:
-
Langkah 1: Kurangi 3 dari kedua sisi untuk mengisolasi suku yang mengandung $y$.
$2y + 3 – 3 leq 11 – 3$
$2y leq 8$ -
Langkah 2: Bagi kedua sisi dengan 2 untuk mencari nilai $y$.
$frac2y2 leq frac82$
$y leq 4$Himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 4. Jika konteksnya adalah bilangan bulat positif, maka himpunan penyelesaiannya adalah 1, 2, 3, 4.
Contoh Soal 9 (Aplikasi Aljabar):
Ayah membeli 5 kg beras dan 2 kg gula dengan total harga Rp 100.000. Jika harga 1 kg gula adalah Rp 15.000, berapakah harga 1 kg beras?
Pembahasan:
-
Misalkan harga 1 kg beras adalah $b$ rupiah.
-
Diketahui harga 1 kg gula adalah Rp 15.000.
-
Total harga 5 kg beras = $5b$.
-
Total harga 2 kg gula = $2 times 15.000 = 30.000$ rupiah.
-
Persamaan yang terbentuk: $5b + 30.000 = 100.000$.
-
Menyelesaikan persamaan:
$5b = 100.000 – 30.000$
$5b = 70.000$
$b = frac70.0005$
$b = 14.000$Jadi, harga 1 kg beras adalah Rp 14.000.
>
Bab 4: Statistika dan Peluang
Statistika membantu kita memahami data, sedangkan peluang memberikan gambaran tentang kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
Konsep Kunci:
- Penyajian Data:
- Tabel: Mengorganisasi data dalam baris dan kolom.
- Diagram Batang: Menggunakan batang vertikal atau horizontal untuk membandingkan kuantitas antar kategori.
- Diagram Lingkaran: Menggambarkan proporsi data dalam bentuk irisan lingkaran.
- Ukuran Pemusatan Data (Pengenalan): Mean (rata-rata), Median (nilai tengah), Modus (nilai yang paling sering muncul).
- Peluang Sederhana:
- Ruang Sampel: Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan.
- Kejadian: Himpunan bagian dari ruang sampel.
- Peluang Suatu Kejadian: Perbandingan antara jumlah kejadian yang diinginkan dengan jumlah seluruh kemungkinan hasil. Rumus: $P(A) = fractextJumlah kejadian AtextJumlah seluruh kemungkinan hasil$.
Contoh Soal 10 (Penyajian Data – Diagram Batang):
Perhatikan data tinggi badan siswa kelas 7A berikut:
150, 155, 152, 150, 158, 155, 152, 150, 153, 155, 158, 150, 152, 155, 153.
Buatlah diagram batang dari data tersebut!
Pembahasan:
-
Langkah 1: Tentukan kategori (tinggi badan) dan frekuensi (jumlah siswa).
- 150 cm: 4 siswa
- 152 cm: 3 siswa
- 153 cm: 2 siswa
- 155 cm: 4 siswa
- 158 cm: 2 siswa
-
Langkah 2: Buat sumbu horizontal (kategori tinggi badan) dan sumbu vertikal (frekuensi/jumlah siswa).
-
Langkah 3: Gambarkan batang untuk setiap kategori sesuai frekuensinya. Batang-batang ini tidak boleh bersentuhan.
(Visualisasi diagram batang akan dibuat oleh siswa berdasarkan data di atas. Sumbu X berisi nilai tinggi badan, sumbu Y berisi jumlah siswa. Tinggi batang disesuaikan dengan frekuensi.)
Contoh Soal 11 (Mean):
Hitunglah nilai rata-rata (mean) dari data tinggi badan siswa kelas 7A pada contoh soal sebelumnya.
Pembahasan:
- Menghitung Mean:
Jumlah seluruh data = 150 + 155 + 152 + 150 + 158 + 155 + 152 + 150 + 153 + 155 + 158 + 150 + 152 + 155 + 153 = 2328
Jumlah data = 15
Mean = $fractextJumlah seluruh datatextJumlah data$
Mean = $frac232815$
Mean = 155.2 cm
Contoh Soal 12 (Peluang Sederhana):
Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika satu bola diambil secara acak, berapakah peluang terambilnya bola biru?
Pembahasan:
-
Langkah 1: Tentukan jumlah seluruh bola (ruang sampel).
Jumlah seluruh bola = 5 (merah) + 3 (biru) + 2 (hijau) = 10 bola. -
Langkah 2: Tentukan jumlah bola biru (kejadian yang diinginkan).
Jumlah bola biru = 3 bola. -
Langkah 3: Hitung peluangnya.
Peluang bola biru = $fractextJumlah bola birutextJumlah seluruh bola$
Peluang bola biru = $frac310$Jadi, peluang terambilnya bola biru adalah 3/10.
Contoh Soal 13 (Peluang Sederhana – Dadu):
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu bilangan prima?
Pembahasan:
-
Langkah 1: Tentukan ruang sampel.
Ruang sampel saat melempar dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jumlah seluruh kemungkinan hasil = 6. -
Langkah 2: Tentukan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima.
Bilangan prima antara 1 sampai 6 adalah 2, 3, dan 5.
Jumlah kejadian mata dadu prima = 3. -
Langkah 3: Hitung peluangnya.
Peluang muncul mata dadu prima = $fractextJumlah kejadian mata dadu primatextJumlah seluruh kemungkinan hasil$
Peluang muncul mata dadu prima = $frac36 = frac12$Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah 1/2.
>
Strategi Belajar Efektif
Untuk menguasai materi matematika kelas 7 semester 2, siswa disarankan untuk:
- Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus, tetapi pahami logika di balik setiap rumus dan konsep.
- Latihan Soal Rutin: Kerjakan berbagai jenis soal secara teratur, mulai dari yang mudah hingga yang menantang.
- Pahami Pola Soal: Perhatikan jenis-jenis soal yang sering muncul dalam ulangan atau ujian.
- Diskusi dengan Teman: Belajar bersama teman dapat membantu memperjelas pemahaman dan menemukan sudut pandang baru.
- Jangan Takut Bertanya: Jika ada materi atau soal yang tidak dipahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru.
- Gunakan Sumber Belajar Tambahan: Manfaatkan buku pegangan siswa, buku latihan, internet, atau video pembelajaran.
Kesimpulan
Matematika kelas 7 semester 2 Kurikulum 2013 menawarkan berbagai konsep menarik yang menjadi fondasi penting untuk jenjang selanjutnya. Dengan memahami secara mendalam materi tentang segitiga dan segiempat, lingkaran, aljabar linear, serta statistika dan peluang, siswa dapat membangun kepercayaan diri dalam menghadapi berbagai tantangan matematika. Contoh-contoh soal yang disajikan di atas diharapkan dapat menjadi panduan praktis bagi siswa dalam berlatih dan menguji pemahaman mereka. Kunci keberhasilan terletak pada konsistensi belajar, latihan soal yang variatif, dan kemauan untuk terus bertanya dan belajar. Selamat belajar dan meraih prestasi!
>