Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2 KTSP: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal
Semester 2 kelas 7 merupakan fase krusial dalam membangun fondasi matematika yang kuat. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) di tingkat ini dirancang untuk memperkenalkan konsep-konsep yang lebih mendalam dan aplikatif, yang akan menjadi bekal berharga untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Memahami materi dan terbiasa dengan berbagai tipe soal adalah kunci utama untuk meraih kesuksesan.
Artikel ini akan menjadi panduan komprehensif bagi siswa kelas 7, orang tua, dan pendidik, yang membahas materi-materi utama dalam matematika semester 2 KTSP beserta contoh soal yang relevan. Kita akan mengulas setiap topik secara mendalam, memberikan penjelasan, dan menyajikan contoh soal yang bervariasi, mulai dari yang mendasar hingga yang menantang.
Bab 1: Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah konsep fundamental yang menjadi dasar bagi banyak topik matematika lanjutan. Di semester 2, siswa akan diperkenalkan dengan unsur-unsur bentuk aljabar, operasi pada bentuk aljabar, dan penerapannya dalam penyelesaian masalah.
Konsep Kunci:
- Variabel: Simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah. Contoh: $x, y, a, b$.
- Konstanta: Nilai tetap yang tidak mengandung variabel. Contoh: $5, -3, 10$.
- Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-). Suku terdiri dari koefisien dan variabel. Contoh: $3x$, $-5y$, $7$.
- Koefisien: Angka yang mendahului variabel dalam sebuah suku. Contoh: pada suku $3x$, koefisiennya adalah $3$.
- Suku Sejenis: Suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama. Contoh: $2x$ dan $5x$, $3y^2$ dan $-y^2$.
- Operasi pada Bentuk Aljabar: Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk aljabar.
Contoh Soal 1:
Tentukan koefisien dari $x^2$ pada bentuk aljabar $5x^2 – 3x + 7$.
Pembahasan:
Koefisien adalah angka yang mendahului variabel. Pada bentuk aljabar $5x^2 – 3x + 7$, suku yang mengandung $x^2$ adalah $5x^2$. Koefisien dari $x^2$ adalah $5$.
Contoh Soal 2:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $3a + 5b – 2a + 7b$.
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita perlu menggabungkan suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis adalah $3a$ dan $-2a$, serta $5b$ dan $7b$.
$(3a – 2a) + (5b + 7b) = 1a + 12b = a + 12b$.
Contoh Soal 3:
Hasil dari $(2x + 3)(x – 4)$ adalah …
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan metode distribusi (perkalian FOIL: First, Outer, Inner, Last).
$(2x times x) + (2x times -4) + (3 times x) + (3 times -4)$
$2x^2 – 8x + 3x – 12$
$2x^2 – 5x – 12$.
Bab 2: Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
PLSV adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Memahami PLSV sangat penting untuk menyelesaikan berbagai masalah sehari-hari yang dapat dimodelkan secara matematis.
Konsep Kunci:
- Persamaan: Pernyataan matematika yang menunjukkan bahwa dua ekspresi memiliki nilai yang sama, ditandai dengan tanda sama dengan (=).
- Variabel: Simbol yang nilainya tidak diketahui.
- Penyelesaian/Akar Persamaan: Nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar.
- Sifat-sifat Persamaan:
- Menambah atau mengurangi bilangan yang sama pada kedua ruas persamaan tidak mengubah kesetaraan.
- Mengali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama (bukan nol) tidak mengubah kesetaraan.
Contoh Soal 4:
Tentukan nilai $x$ dari persamaan $2x + 5 = 11$.
Pembahasan:
Tujuannya adalah mengisolasi variabel $x$.
Kurangi kedua ruas dengan 5:
$2x + 5 – 5 = 11 – 5$
$2x = 6$
Bagi kedua ruas dengan 2:
$2x / 2 = 6 / 2$
$x = 3$.
Contoh Soal 5:
Sebuah bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 4 hasilnya adalah 11. Tentukan bilangan tersebut.
Pembahasan:
Misalkan bilangan tersebut adalah $n$.
Kalimat soal dapat diterjemahkan menjadi persamaan: $3n – 4 = 11$.
Tambahkan kedua ruas dengan 4:
$3n – 4 + 4 = 11 + 4$
$3n = 15$
Bagi kedua ruas dengan 3:
$3n / 3 = 15 / 3$
$n = 5$.
Jadi, bilangan tersebut adalah 5.
Bab 3: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
PtLSV mirip dengan PLSV, namun menggunakan tanda pertidaksamaan seperti $<, >, leq, geq$. Memahami PtLSV membantu kita dalam menentukan rentang nilai yang memenuhi suatu kondisi.
Konsep Kunci:
- Tanda Pertidaksamaan:
- $<$ : kurang dari
- $>$ : lebih dari
- $leq$ : kurang dari atau sama dengan
- $geq$ : lebih dari atau sama dengan
- Sifat-sifat Pertidaksamaan:
- Menambah atau mengurangi bilangan yang sama pada kedua ruas pertidaksamaan tidak mengubah arah pertidaksamaan.
- Mengali atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan positif yang sama tidak mengubah arah pertidaksamaan.
- Mengali atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif yang sama akan membalik arah pertidaksamaan.
Contoh Soal 6:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3x – 2 leq 7$, dengan $x$ adalah bilangan bulat.
Pembahasan:
Tambahkan kedua ruas dengan 2:
$3x – 2 + 2 leq 7 + 2$
$3x leq 9$
Bagi kedua ruas dengan 3 (bilangan positif, arah tidak berubah):
$3x / 3 leq 9 / 3$
$x leq 3$.
Karena $x$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah $dots, 0, 1, 2, 3$.
Contoh Soal 7:
Umur Budi tidak lebih dari 15 tahun. Jika sekarang umur Budi adalah $x$ tahun, nyatakan umur Budi dalam bentuk pertidaksamaan.
Pembahasan:
"Tidak lebih dari" berarti kurang dari atau sama dengan.
Jadi, pertidaksamaannya adalah $x leq 15$.
Bab 4: Perbandingan dan Skala
Bab ini mengeksplorasi konsep perbandingan antara dua kuantitas dan penggunaan skala dalam representasi peta atau gambar.
Konsep Kunci:
- Perbandingan: Perbandingan dua kuantitas $a$ dan $b$ dapat ditulis sebagai $a:b$ atau $fracab$.
- Perbandingan Senilai: Jika satu kuantitas bertambah, kuantitas lain juga bertambah dengan perbandingan yang sama.
- Perbandingan Berbalik Nilai: Jika satu kuantitas bertambah, kuantitas lain justru berkurang dengan perbandingan yang sama.
- Skala: Perbandingan antara ukuran pada gambar (misalnya peta) dengan ukuran sebenarnya. Skala biasanya ditulis dalam bentuk $1:n$, yang berarti 1 unit pada gambar mewakili $n$ unit sebenarnya.
Contoh Soal 8:
Perbandingan kelereng Adi dan Budi adalah $3:5$. Jika jumlah kelereng mereka adalah 40 butir, berapa jumlah kelereng masing-masing?
Pembahasan:
Misalkan jumlah kelereng Adi adalah $3k$ dan jumlah kelereng Budi adalah $5k$.
Jumlah total kelereng: $3k + 5k = 40$
$8k = 40$
$k = 40 / 8$
$k = 5$.
Jumlah kelereng Adi: $3k = 3 times 5 = 15$ butir.
Jumlah kelereng Budi: $5k = 5 times 5 = 25$ butir.
Contoh Soal 9:
Sebuah peta memiliki skala $1:2.000.000$. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?
Pembahasan:
Skala $1:2.000.000$ berarti 1 cm pada peta mewakili 2.000.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta $times$ Nilai skala
Jarak sebenarnya = $8$ cm $times 2.000.000$
Jarak sebenarnya = $16.000.000$ cm.
Untuk mengubah ke kilometer:
$1$ km = $100.000$ cm
Jarak sebenarnya dalam km = $16.000.000$ cm / $100.000$ cm/km
Jarak sebenarnya = $160$ km.
Bab 5: Aritmatika Sosial
Aritmatika sosial berkaitan dengan penerapan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari, seperti jual beli, untung rugi, diskon, bunga, dan pajak.
Konsep Kunci:
- Harga Beli (HB): Uang yang dikeluarkan untuk membeli suatu barang.
- Harga Jual (HJ): Uang yang diterima dari menjual suatu barang.
- Untung: Terjadi jika HJ > HB. Besar untung = HJ – HB.
- Rugi: Terjadi jika HJ < HB. Besar rugi = HB – HJ.
- Persentase Untung/Rugi: Dihitung berdasarkan Harga Beli.
- % Untung = (Besar Untung / HB) $times 100%$
- % Rugi = (Besar Rugi / HB) $times 100%$
- Diskon (Potongan Harga): Pengurangan harga dari harga asli.
- Bunga Bank: Imbalan yang diberikan oleh bank kepada nasabah atas simpanannya (bunga tunggal).
- Pajak: Kontribusi wajib warga negara kepada negara.
Contoh Soal 10:
Seorang pedagang membeli 10 kg beras dengan total harga Rp 120.000. Kemudian, beras tersebut dijual kembali dengan harga Rp 13.000 per kg. Tentukan keuntungan pedagang tersebut!
Pembahasan:
Harga Beli total beras = Rp 120.000.
Harga Jual per kg = Rp 13.000.
Jumlah beras = 10 kg.
Harga Jual total beras = 10 kg $times$ Rp 13.000/kg = Rp 130.000.
Keuntungan = Harga Jual total – Harga Beli total
Keuntungan = Rp 130.000 – Rp 120.000 = Rp 10.000.
Contoh Soal 11:
Baju seharga Rp 150.000 diberi diskon 20%. Berapa harga baju setelah didiskon?
Pembahasan:
Besar diskon = 20% dari Rp 150.000
Besar diskon = (20/100) $times$ Rp 150.000 = Rp 30.000.
Harga setelah diskon = Harga awal – Besar diskon
Harga setelah diskon = Rp 150.000 – Rp 30.000 = Rp 120.000.
Bab 6: Himpunan
Bab himpunan memperkenalkan konsep pengelompokan objek atau elemen menjadi satu kesatuan yang terdefinisi dengan baik.
Konsep Kunci:
- Himpunan: Kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
- Elemen/Anggota Himpunan: Objek-objek yang termasuk dalam suatu himpunan.
- Notasi Himpunan: Biasanya menggunakan huruf kapital (A, B, C) dan anggotanya ditulis dalam kurung kurawal $$.
- Himpunan Kosong: Himpunan yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan $emptyset$ atau $$.
- Himpunan Semesta (S): Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan.
- Operasi pada Himpunan:
- Irisan ( $cap$ ): Anggota yang ada di kedua himpunan.
- Gabungan ( $cup$ ): Semua anggota dari kedua himpunan.
- Selisih ( – ): Anggota yang ada di himpunan pertama tetapi tidak ada di himpunan kedua.
- Komplemen ( ‘ atau c ): Anggota himpunan semesta yang tidak ada dalam himpunan tersebut.
Contoh Soal 12:
Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4, 5$ dan himpunan $B = 4, 5, 6, 7, 8$. Tentukan $A cap B$ dan $A cup B$.
Pembahasan:
$A cap B$ (Irisan A dan B): Anggota yang sama-sama dimiliki oleh A dan B adalah 4 dan 5.
$A cap B = 4, 5$.
$A cup B$ (Gabungan A dan B): Semua anggota dari A dan B digabungkan tanpa pengulangan.
$A cup B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.
Contoh Soal 13:
Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. Diketahui 15 siswa suka membaca, 18 siswa suka menulis, dan 7 siswa suka keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak suka membaca maupun menulis?
Pembahasan:
Misalkan:
$S$ = Himpunan siswa dalam kelas, $|S| = 30$.
$M$ = Himpunan siswa yang suka membaca, $|M| = 15$.
$N$ = Himpunan siswa yang suka menulis, $|N| = 18$.
$M cap N$ = Himpunan siswa yang suka keduanya, $|M cap N| = 7$.
Jumlah siswa yang suka membaca saja = $|M| – |M cap N| = 15 – 7 = 8$.
Jumlah siswa yang suka menulis saja = $|N| – |M cap N| = 18 – 7 = 11$.
Jumlah siswa yang suka membaca atau menulis atau keduanya adalah $|M cup N|$.
Menggunakan rumus $|M cup N| = |M| + |N| – |M cap N|$
$|M cup N| = 15 + 18 – 7 = 33 – 7 = 26$.
Jumlah siswa yang tidak suka membaca maupun menulis adalah:
$|S| – |M cup N| = 30 – 26 = 4$ siswa.
Penutup
Menguasai materi matematika kelas 7 semester 2 KTSP membutuhkan pemahaman konsep yang kuat, latihan yang konsisten, dan strategi belajar yang efektif. Dengan memahami setiap bab secara mendalam, mengerjakan berbagai contoh soal, dan mencoba memecahkan soal-soal yang bervariasi, siswa akan semakin percaya diri dan siap menghadapi ujian maupun tantangan matematika di masa depan. Ingatlah bahwa matematika adalah sebuah proses penemuan, dan setiap soal adalah kesempatan untuk belajar dan berkembang. Teruslah berlatih dan jangan pernah menyerah!
>