Menaklukkan Dunia Garis dan Sudut: Kumpulan Contoh Soal Matematika Kelas 7 Semester 2
Matematika, seringkali dianggap sebagai subjek yang menantang, ternyata memiliki keindahan tersendiri, terutama ketika kita menyelami konsep-konsep fundamental seperti garis dan sudut. Di kelas 7 semester 2, materi ini menjadi pondasi penting yang akan terus digunakan di jenjang pendidikan selanjutnya. Memahami garis dan sudut bukan hanya tentang menghafal definisi, tetapi juga tentang mengasah kemampuan visualisasi, logika, dan pemecahan masalah.
Artikel ini hadir untuk membantu para siswa kelas 7 dalam menaklukkan materi garis dan sudut. Kita akan menjelajahi berbagai jenis soal, mulai dari yang paling dasar hingga yang sedikit lebih menantang, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah. Dengan berlatih soal-soal ini, diharapkan pemahaman kalian akan semakin kokoh dan rasa percaya diri dalam menghadapi ujian maupun ulangan akan meningkat.
Mari kita mulai perjalanan kita ke dalam dunia garis dan sudut!
Bagian 1: Konsep Dasar Garis dan Sudut
Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk merefresh kembali beberapa konsep dasar yang akan sering kita gunakan.
- Garis: Garis adalah kumpulan titik yang memanjang tak terhingga ke dua arah berlawanan. Dalam geometri, kita sering menggunakan notasi seperti garis AB yang merujuk pada garis yang melalui titik A dan B.
- Sinar Garis: Sinar garis memiliki satu titik pangkal dan memanjang tak terhingga ke satu arah.
- Ruas Garis: Ruas garis memiliki dua titik ujung dan memiliki panjang yang terbatas.
- Titik Sudut: Titik tempat dua sinar garis bertemu membentuk sudut.
- Kaki Sudut: Dua sinar garis yang membentuk sudut.
- Besar Sudut: Diukur dalam satuan derajat (°).
- Jenis-jenis Sudut:
- Sudut Lancip: Besar sudut kurang dari 90°.
- Sudut Siku-siku: Besar sudut tepat 90°.
- Sudut Tumpul: Besar sudut antara 90° dan 180°.
- Sudut Lurus: Besar sudut 180°.
- Sudut Penuh: Besar sudut 360°.
Bagian 2: Hubungan Antar Sudut
Pemahaman hubungan antar sudut sangat krusial dalam menyelesaikan berbagai soal.
- Sudut Bersebelahan (Sudut Berimpit): Dua sudut yang memiliki titik sudut yang sama dan satu kaki sudut yang berimpit, serta sisi-sisi lainnya berlawanan arah. Jumlah kedua sudut ini adalah 180° (membentuk sudut lurus).
- Sudut Berlawanan Arah (Sudut Bertolak Belakang): Dua sudut yang terbentuk dari perpotongan dua garis. Sudut-sudut ini memiliki titik sudut yang sama dan kaki-kakinya saling berlawanan arah. Sudut yang bertolak belakang memiliki besar yang sama.
- Sudut Pelurus: Dua sudut yang jika dijumlahkan besarnya adalah 180°.
- Sudut Penyiku: Dua sudut yang jika dijumlahkan besarnya adalah 90°.
Bagian 3: Hubungan Antar Garis
Perpotongan dua garis atau lebih akan menghasilkan hubungan sudut yang menarik.
- Garis Sejajar: Dua garis dikatakan sejajar jika keduanya terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan, meskipun diperpanjang tanpa batas.
- Garis Berpotongan: Dua garis dikatakan berpotongan jika memiliki satu titik persekutuan.
- Garis Tegak Lurus: Dua garis dikatakan tegak lurus jika berpotongan dan membentuk sudut siku-siku (90°).
Ketika sebuah garis memotong dua garis sejajar (disebut garis transversal), maka akan terbentuk pasangan sudut dengan sifat-sifat khusus:
- Sudut-sudut Sehadap: Memiliki posisi yang sama terhadap garis transversal dan kedua garis sejajar. Besar sudut-sudut sehadap adalah sama.
- Sudut-sudut Dalam Berseberangan: Terletak di antara dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal. Besar sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama.
- Sudut-sudut Luar Berseberangan: Terletak di luar dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal. Besar sudut-sudut luar berseberangan adalah sama.
- Sudut-sudut Dalam Sepihak: Terletak di antara dua garis sejajar dan berada pada satu sisi terhadap garis transversal. Jumlah kedua sudut ini adalah 180°.
- Sudut-sudut Luar Sepihak: Terletak di luar dua garis sejajar dan berada pada satu sisi terhadap garis transversal. Jumlah kedua sudut ini adalah 180°.
>
Contoh Soal dan Pembahasan
Mari kita aplikasikan konsep-konsep di atas ke dalam berbagai contoh soal.
Soal 1: Menentukan Besar Sudut Bersebelahan
Diketahui dua sudut berimpit, sudut AOB dan sudut BOC, membentuk sudut lurus AOC. Jika besar sudut AOB adalah 75°, berapakah besar sudut BOC?
Pembahasan:
Sudut AOB dan sudut BOC adalah sudut bersebelahan yang membentuk sudut lurus AOC.
Oleh karena itu, jumlah besar sudut AOB dan sudut BOC adalah 180°.
Sudut AOB + Sudut BOC = 180°
75° + Sudut BOC = 180°
Sudut BOC = 180° – 75°
Sudut BOC = 105°
Jadi, besar sudut BOC adalah 105°.
Soal 2: Menentukan Besar Sudut Bertolak Belakang
Dua garis PQ dan RS berpotongan di titik O. Jika besar sudut POR adalah 40°, berapakah besar sudut SOQ?
Pembahasan:
Sudut POR dan sudut SOQ adalah sudut yang bertolak belakang.
Sudut yang bertolak belakang memiliki besar yang sama.
Oleh karena itu, besar sudut SOQ sama dengan besar sudut POR.
Sudut SOQ = Sudut POR = 40°
Jadi, besar sudut SOQ adalah 40°.
Soal 3: Kombinasi Sudut Bersebelahan dan Bertolak Belakang
Dua garis AB dan CD berpotongan di titik O. Jika besar sudut AOC = 5x° dan besar sudut BOD = 3x + 20°, tentukan nilai x dan besar sudut AOC serta BOD.
Pembahasan:
Sudut AOC dan sudut BOD adalah sudut yang bertolak belakang. Maka, besar keduanya sama.
Sudut AOC = Sudut BOD
5x° = 3x + 20°
Pindahkan suku yang mengandung x ke satu sisi:
5x – 3x = 20°
2x = 20°
x = 20° / 2
x = 10°
Sekarang, kita hitung besar sudut AOC dan BOD:
Besar sudut AOC = 5x° = 5(10)° = 50°
Besar sudut BOD = 3x + 20° = 3(10) + 20° = 30 + 20° = 50°
Jadi, nilai x adalah 10, besar sudut AOC adalah 50°, dan besar sudut BOD adalah 50°.
Soal 4: Menentukan Besar Sudut pada Garis Sejajar Dipotong Transversal (Sudut Sehadap)
Garis m sejajar dengan garis n. Garis t adalah garis transversal yang memotong garis m dan n. Jika salah satu sudut yang terbentuk antara garis t dan garis m adalah 110°, berapakah besar sudut yang sehadap dengan sudut tersebut pada garis n?
Pembahasan:
Karena garis m sejajar dengan garis n, maka sudut-sudut sehadap yang terbentuk oleh garis transversal t memiliki besar yang sama.
Jika salah satu sudut pada garis m adalah 110°, maka sudut yang sehadap dengannya pada garis n juga akan berukuran 110°.
Jadi, besar sudut yang sehadap adalah 110°.
Soal 5: Menentukan Besar Sudut pada Garis Sejajar Dipotong Transversal (Sudut Dalam Berseberangan)
Perhatikan gambar dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal. Jika salah satu sudut dalam berseberangan berukuran 65°, berapakah besar sudut dalam berseberangan lainnya?
Pembahasan:
Sifat sudut-sudut dalam berseberangan pada dua garis sejajar yang dipotong transversal adalah besarnya sama.
Jadi, besar sudut dalam berseberangan lainnya adalah 65°.
Soal 6: Menentukan Besar Sudut pada Garis Sejajar Dipotong Transversal (Sudut Dalam Sepihak)
Dua garis p dan q sejajar dan dipotong oleh garis transversal r. Jika salah satu sudut dalam sepihak berukuran 80°, berapakah besar sudut dalam sepihak lainnya?
Pembahasan:
Sudut-sudut dalam sepihak pada dua garis sejajar yang dipotong transversal memiliki jumlah 180°.
Misalkan sudut pertama adalah S1 dan sudut kedua adalah S2.
S1 + S2 = 180°
80° + S2 = 180°
S2 = 180° – 80°
S2 = 100°
Jadi, besar sudut dalam sepihak lainnya adalah 100°.
Soal 7: Menggabungkan Konsep Garis Sejajar dan Sudut Bersebelahan
Perhatikan gambar di mana garis AB sejajar dengan garis CD. Garis EF memotong garis AB di titik G dan garis CD di titik H. Jika besar sudut AGE = 120°, tentukan besar sudut CHG.
Pembahasan:
Langkah 1: Tentukan hubungan antara sudut AGE dan sudut lain yang berhubungan dengan titik G.
Sudut AGE dan sudut BGE adalah sudut berimpit, jadi Sudut BGE = 180° – 120° = 60°.
Sudut AGE dan sudut BGF adalah sudut luar berseberangan (jika F adalah titik di seberang G pada EF), atau kita bisa gunakan sudut sehadap.
Langkah 2: Gunakan sifat garis sejajar.
Karena AB sejajar CD, maka sudut-sudut sehadap besarnya sama.
Sudut AGE sehadap dengan sudut CHF.
Jadi, besar sudut CHF = besar sudut AGE = 120°.
Langkah 3: Cari sudut yang diminta.
Kita diminta mencari besar sudut CHG. Sudut CHF dan sudut CHG adalah sudut berimpit yang membentuk sudut lurus FH.
Sudut CHF + Sudut CHG = 180°
120° + Sudut CHG = 180°
Sudut CHG = 180° – 120°
Sudut CHG = 60°
Atau, kita bisa menggunakan cara lain:
Sudut AGE = 120°. Sudut BGE = 180° – 120° = 60°.
Karena AB sejajar CD, sudut BGE sehadap dengan sudut CHG.
Jadi, besar sudut CHG = besar sudut BGE = 60°.
Jadi, besar sudut CHG adalah 60°.
Soal 8: Soal Cerita dengan Konsep Sudut
Di sebuah persimpangan jalan, lampu lalu lintas membentuk sudut. Jika salah satu lampu membentuk sudut 70° dengan arah lurus ke depan, berapakah besar sudut yang dibentuk oleh lampu tersebut dengan arah berlawanan dari arah lurus ke depan?
Pembahasan:
Arah lurus ke depan dan arah berlawanan membentuk sebuah garis lurus, yang besarnya 180°.
Lampu lalu lintas yang membentuk sudut 70° dengan arah lurus ke depan, berarti membagi sudut lurus tersebut.
Sudut yang ditanya adalah sudut pelurus dari 70°.
Besar sudut = 180° – 70° = 110°.
Jadi, besar sudut yang dibentuk adalah 110°.
Soal 9: Soal dengan Variabel dan Gabungan Konsep
Perhatikan gambar dua garis sejajar l dan m yang dipotong oleh garis transversal n. Diberikan besar sudut P = (2x + 10)° dan besar sudut Q = (3x – 5)°, di mana sudut P dan sudut Q adalah sudut dalam berseberangan. Tentukan nilai x dan besar sudut P serta Q.
Pembahasan:
Karena sudut P dan sudut Q adalah sudut dalam berseberangan pada dua garis sejajar, maka besarnya sama.
Sudut P = Sudut Q
2x + 10 = 3x – 5
Pindahkan suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
10 + 5 = 3x – 2x
15 = x
Jadi, nilai x adalah 15.
Sekarang, kita hitung besar sudut P dan Q:
Besar sudut P = (2x + 10)° = (2(15) + 10)° = (30 + 10)° = 40°
Besar sudut Q = (3x – 5)° = (3(15) – 5)° = (45 – 5)° = 40°
Jadi, nilai x adalah 15, besar sudut P adalah 40°, dan besar sudut Q adalah 40°.
Soal 10: Soal Menantang dengan Beberapa Garis Sejajar
Diberikan tiga garis sejajar a, b, dan c. Garis d memotong ketiga garis tersebut. Diketahui besar sudut antara garis d dan garis a adalah 50°. Tentukan besar sudut antara garis d dan garis c yang sehadap dengan sudut 50° tersebut.
Pembahasan:
Karena garis a sejajar dengan garis b, maka sudut yang dibentuk oleh garis d dengan garis a akan sehadap dengan sudut yang dibentuk oleh garis d dengan garis b. Jadi, sudut antara garis d dan garis b adalah 50°.
Selanjutnya, karena garis b sejajar dengan garis c, maka sudut yang dibentuk oleh garis d dengan garis b akan sehadap dengan sudut yang dibentuk oleh garis d dengan garis c.
Jadi, sudut antara garis d dan garis c yang sehadap dengan sudut 50° tersebut adalah 50°.
Atau, kita bisa berpikir bahwa karena ketiga garis sejajar, maka sudut-sudut yang dibentuk oleh garis transversal yang sama pada garis-garis sejajar tersebut akan memiliki hubungan yang konsisten. Sudut 50° pada garis a akan memiliki hubungan yang sama dengan sudut pada garis c jika dilihat dari posisi relatifnya terhadap garis transversal.
Jadi, besar sudut antara garis d dan garis c yang sehadap dengan sudut 50° tersebut adalah 50°.
>
Penutup
Mempelajari garis dan sudut memang membutuhkan latihan yang konsisten. Contoh-contoh soal di atas mencakup berbagai konsep dasar dan penerapannya dalam berbagai situasi. Ingatlah untuk selalu memahami konsep di balik setiap soal, bukan hanya menghafal cara penyelesaiannya. Visualisasikan soal dalam pikiran Anda atau gambarlah sketsa untuk membantu pemahaman.
Teruslah berlatih, jangan ragu untuk bertanya jika ada yang tidak dipahami, dan percayalah bahwa Anda mampu menguasai materi garis dan sudut ini. Semakin banyak Anda berlatih, semakin mudah Anda akan mengenali pola dan menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks. Selamat belajar dan semoga sukses!