Contoh soal matematika kelas 7 semester 2 dan kunci jawaban

Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2: Contoh Soal dan Kunci Jawaban Mendalam

Semester 2 kelas 7 adalah masa penting dalam menapaki dunia matematika. Materi yang diajarkan biasanya mencakup konsep-konsep yang lebih abstrak namun fundamental, seperti aljabar, bangun datar, dan statistika. Memahami materi ini dengan baik akan menjadi fondasi kuat untuk pembelajaran matematika di jenjang selanjutnya.

Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal matematika kelas 7 semester 2 yang sering muncul, disertai dengan penjelasan mendalam dan kunci jawabannya. Tujuannya adalah untuk membantu siswa memahami konsep di balik setiap soal, melatih kemampuan pemecahan masalah, dan meningkatkan kepercayaan diri dalam menghadapi ujian.

Bagian 1: Aljabar – Membuka Pintu Bilangan yang Tak Terbatas

Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari simbol dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Di kelas 7, siswa mulai diperkenalkan dengan variabel, ekspresi aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Konsep Kunci:

• Variabel: Simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah.
• Konstanta: Nilai tetap dalam sebuah ekspresi aljabar.
• Suku: Bagian dari ekspresi aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-). Suku terdiri dari koefisien dan variabel.
• Ekspresi Aljabar: Gabungan dari konstanta, variabel, dan operasi aritmetika.
• Persamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan kesamaan yang melibatkan satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.
• Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan ketidaksamaan yang melibatkan satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.

>

Contoh Soal 1: Menyederhanakan Ekspresi Aljabar

Soal: Sederhanakan ekspresi aljabar berikut: $3x + 5y – 2x + 8 – y$

Pembahasan:
Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar, kita perlu menggabungkan suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.

1. Identifikasi suku-suku sejenis:

   • Suku dengan variabel $x$: $3x$ dan $-2x$
   • Suku dengan variabel $y$: $5y$ dan $-y$ (ingat, $-y$ sama dengan $-1y$)
   • Suku konstanta: $8$

2. Gabungkan suku-suku sejenis:

   • Untuk suku $x$: $3x – 2x = (3-2)x = 1x = x$
   • Untuk suku $y$: $5y – y = (5-1)y = 4y$
   • Suku konstanta tetap: $8$

3. Tuliskan ekspresi yang telah disederhanakan:
   Gabungkan hasil dari setiap penggabungan suku.
   $x + 4y + 8$

Kunci Jawaban: $x + 4y + 8$

>

Contoh Soal 2: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Soal: Tentukan nilai $p$ dari persamaan berikut: $4(p – 3) + 2p = 18$

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan persamaan linear, tujuannya adalah mengisolasi variabel ($p$ dalam kasus ini) di satu sisi persamaan.

1. Distribusikan konstanta ke dalam tanda kurung:
   $4 times p – 4 times 3 + 2p = 18$
   $4p – 12 + 2p = 18$

2. Gabungkan suku-suku sejenis di satu sisi persamaan:
   $(4p + 2p) – 12 = 18$
   $6p – 12 = 18$

3. Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan untuk mengisolasi suku yang mengandung variabel:
   $6p – 12 + 12 = 18 + 12$
   $6p = 30$

4. Bagi kedua sisi persamaan dengan 6 untuk menemukan nilai $p$:
   $frac6p6 = frac306$
   $p = 5$

Kunci Jawaban: $p = 5$

>

Contoh Soal 3: Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3(m + 1) – 2m leq 7$, di mana $m$ adalah bilangan bulat.

Pembahasan:
Proses penyelesaian pertidaksamaan mirip dengan persamaan, namun kita harus memperhatikan arah tanda ketidaksamaan saat melakukan operasi.

1. Distribusikan konstanta ke dalam tanda kurung:
   $3m + 3 – 2m leq 7$

2. Gabungkan suku-suku sejenis di satu sisi pertidaksamaan:
   $(3m – 2m) + 3 leq 7$
   $m + 3 leq 7$

3. Kurangi 3 dari kedua sisi pertidaksamaan untuk mengisolasi variabel:
   $m + 3 – 3 leq 7 – 3$
   $m leq 4$

4. Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan syarat bilangan bulat:
   Karena $m$ adalah bilangan bulat dan $m$ harus kurang dari atau sama dengan 4, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang memenuhi kondisi tersebut.

Kunci Jawaban: Himpunan penyelesaiannya adalah $ldots, 1, 2, 3, 4$. Jika dibatasi pada bilangan bulat positif, maka $1, 2, 3, 4$.

>

Bagian 2: Bangun Datar – Mengenal Bentuk dan Sifatnya

Di semester 2, siswa biasanya mendalami sifat-sifat bangun datar, menghitung keliling dan luasnya, serta mengenal konsep transformasi geometri sederhana.

Konsep Kunci:

• Keliling: Jumlah panjang semua sisi suatu bangun datar.
• Luas: Besarnya area yang ditutupi oleh bangun datar.
• Segitiga: Bangun datar dengan tiga sisi dan tiga sudut.
• Persegi Panjang: Bangun datar dengan empat sisi, di mana sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta semua sudutnya siku-siku.
• Lingkaran: Bangun datar yang terdiri dari semua titik pada bidang yang berjarak sama dari titik pusat.
• Transformasi Geometri: Perubahan posisi dan/atau ukuran bangun datar, meliputi translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbesaran/pengecilan).

>

Contoh Soal 4: Menghitung Luas Gabungan Bangun Datar

Soal: Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 meter dan lebar 15 meter. Di tengah taman terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 7 meter. Hitunglah luas taman yang tidak ditutupi kolam! (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:
Untuk mencari luas area yang tidak ditutupi kolam, kita perlu menghitung luas taman, luas kolam, lalu mengurangkan luas kolam dari luas taman.

1. Hitung luas persegi panjang (taman):
   Luas Persegi Panjang = panjang $times$ lebar
   Luas Taman = $20 text m times 15 text m = 300 text m^2$

2. Hitung luas lingkaran (kolam):
   Pertama, cari jari-jari kolam. Diameter = 7 meter, maka jari-jari ($r$) = diameter / 2 = $7/2 = 3.5$ meter.
   Luas Lingkaran = $pi times r^2$
   Luas Kolam = $frac227 times (3.5 text m)^2$
   Luas Kolam = $frac227 times (3.5 times 3.5) text m^2$
   Luas Kolam = $frac227 times 12.25 text m^2$
   Luas Kolam = $22 times 1.75 text m^2$ (karena $12.25 / 7 = 1.75$)
   Luas Kolam = $38.5 text m^2$

3. Hitung luas taman yang tidak ditutupi kolam:
   Luas Area = Luas Taman – Luas Kolam
   Luas Area = $300 text m^2 – 38.5 text m^2 = 261.5 text m^2$

Kunci Jawaban: Luas taman yang tidak ditutupi kolam adalah $261.5 text m^2$.

>

Contoh Soal 5: Transformasi Geometri (Translasi)

Soal: Sebuah titik $A$ memiliki koordinat $(3, 5)$. Titik $A$ digeser sejauh 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Tentukan koordinat bayangan titik $A$ setelah translasi!

Pembahasan:
Translasi adalah pergeseran. Jika sebuah titik $(x, y)$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan (positif) atau ke kiri (negatif), dan $b$ satuan ke atas (positif) atau ke bawah (negatif), maka koordinat bayangannya adalah $(x+a, y+b)$.

Dalam soal ini:

• Titik awal $A = (3, 5)$, jadi $x=3$ dan $y=5$.
• Pergeseran 4 satuan ke kanan berarti $a = +4$.
• Pergeseran 2 satuan ke bawah berarti $b = -2$.

Koordinat bayangan $A’$ dihitung sebagai berikut:
$A’ = (x+a, y+b)$
$A’ = (3 + 4, 5 + (-2))$
$A’ = (7, 5 – 2)$
$A’ = (7, 3)$

Kunci Jawaban: Koordinat bayangan titik $A$ adalah $(7, 3)$.

>

Bagian 3: Statistika – Membaca Data dan Memahaminya

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data. Di kelas 7, siswa biasanya belajar tentang penyajian data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram lingkaran, serta menghitung ukuran pemusatan data seperti mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul).

Konsep Kunci:

• Data: Kumpulan informasi yang dapat berupa angka, fakta, atau gambar.
• Mean: Rata-rata dari sekumpulan data, dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data lalu dibagi dengan banyaknya data.
• Median: Nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar.
• Modus: Nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data.

>

Contoh Soal 6: Menghitung Mean, Median, dan Modus

Soal: Diberikan data nilai ulangan matematika 10 siswa sebagai berikut: 7, 8, 6, 9, 7, 5, 8, 7, 9, 6. Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut!

Pembahasan:

1. Menghitung Mean (Rata-rata):

   • Jumlahkan semua nilai data: $7+8+6+9+7+5+8+7+9+6 = 72$
   • Banyaknya data adalah 10.
   • Mean = $fractextJumlah semua datatextBanyaknya data = frac7210 = 7.2$

2. Menghitung Median (Nilai Tengah):

   • Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9
   • Karena banyaknya data adalah 10 (genap), median adalah rata-rata dari dua nilai tengah. Dua nilai tengah berada pada posisi ke-5 dan ke-6.
   • Nilai pada posisi ke-5 adalah 7.
   • Nilai pada posisi ke-6 adalah 7.
   • Median = $frac7 + 72 = frac142 = 7$

3. Menghitung Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul):

   • Perhatikan frekuensi kemunculan setiap nilai:
     • Nilai 5 muncul 1 kali.
     • Nilai 6 muncul 2 kali.
     • Nilai 7 muncul 3 kali.
     • Nilai 8 muncul 2 kali.
     • Nilai 9 muncul 2 kali.
   • Nilai yang paling sering muncul adalah 7 (muncul 3 kali).

Kunci Jawaban:

• Mean = 7.2
• Median = 7
• Modus = 7

>

Contoh Soal 7: Interpretasi Diagram Batang

Soal: Diagram batang berikut menunjukkan jumlah buku yang dipinjam dari perpustakaan sekolah selama seminggu.

(Bayangkan sebuah diagram batang dengan sumbu horizontal berisi hari (Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat) dan sumbu vertikal berisi jumlah buku. Misalkan datanya adalah: Senin: 20, Selasa: 25, Rabu: 30, Kamis: 22, Jumat: 28)

Berdasarkan diagram batang tersebut:
a. Berapa jumlah buku yang dipinjam pada hari Rabu?
b. Hari apa jumlah buku yang dipinjam paling sedikit?
c. Berapa total jumlah buku yang dipinjam selama seminggu?

Pembahasan:
Kita akan membaca informasi langsung dari diagram batang.

a. Jumlah buku pada hari Rabu: Lihat batang yang sejajar dengan hari Rabu. Tingginya menunjukkan jumlah buku, yaitu 30 buku.

b. Hari dengan jumlah buku paling sedikit: Cari batang yang paling pendek. Batang terpendek ada pada hari Senin, dengan jumlah 20 buku. Jadi, hari Senin adalah hari dengan jumlah buku yang dipinjam paling sedikit.

c. Total jumlah buku yang dipinjam selama seminggu: Jumlahkan jumlah buku dari setiap hari.
Total = (Jumlah Senin) + (Jumlah Selasa) + (Jumlah Rabu) + (Jumlah Kamis) + (Jumlah Jumat)
Total = $20 + 25 + 30 + 22 + 28$
Total = $125$ buku.

Kunci Jawaban:
a. Jumlah buku yang dipinjam pada hari Rabu adalah 30 buku.
b. Hari dengan jumlah buku yang dipinjam paling sedikit adalah hari Senin.
c. Total jumlah buku yang dipinjam selama seminggu adalah 125 buku.

>

Penutup

Memahami contoh soal dan pembahasannya adalah kunci untuk menguasai materi matematika. Aljabar memberikan dasar untuk pemecahan masalah yang lebih kompleks, bangun datar melatih pemahaman spasial dan perhitungan, sementara statistika membantu kita menganalisis dan memahami dunia di sekitar kita melalui data.

Teruslah berlatih dengan berbagai variasi soal, jangan ragu untuk bertanya jika ada kesulitan, dan ingatlah bahwa konsistensi adalah kunci keberhasilan. Semoga artikel ini bermanfaat dalam perjalanan belajar matematika kelas 7 semester 2 Anda!