Membedah Soal Matematika Kelas 7 Semester 2: Panduan Lengkap Beserta Pembahasan Mendalam
Matematika kelas 7 semester 2 merupakan lanjutan dari fondasi yang telah dibangun di semester pertama. Materi yang disajikan lebih mendalam dan membutuhkan pemahaman konsep yang lebih kuat, terutama dalam ranah aljabar, geometri, dan statistika. Bagi siswa kelas 7, menguasai materi ini adalah kunci untuk menghadapi jenjang pendidikan selanjutnya.
Artikel ini akan menyajikan beberapa contoh soal matematika kelas 7 semester 2 yang sering muncul dalam berbagai evaluasi, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah yang mudah dipahami. Tujuannya adalah agar siswa tidak hanya menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami logika di balik setiap penyelesaian.
Bagian 1: Aljabar – Memahami Variabel dan Persamaan
Aljabar menjadi tulang punggung matematika kelas 7 semester 2. Siswa akan diperkenalkan dengan konsep variabel, ekspresi aljabar, dan cara menyelesaikannya.
Contoh Soal 1: Menyederhanakan Ekspresi Aljabar
Sederhanakan ekspresi aljabar berikut:
$$(3x + 5y – 2) + (2x – y + 4)$$
Pembahasan:
Langkah pertama dalam menyederhanakan ekspresi aljabar adalah mengelompokkan suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.
-
Identifikasi suku-suku sejenis:
- Suku dengan variabel $x$: $3x$ dan $2x$
- Suku dengan variabel $y$: $5y$ dan $-y$
- Suku konstanta (tanpa variabel): $-2$ dan $4$
-
Kelompokkan suku-suku sejenis:
$$(3x + 2x) + (5y – y) + (-2 + 4)$$ -
Jumlahkan atau kurangkan koefisien dari suku-suku sejenis:
- $3x + 2x = (3+2)x = 5x$
- $5y – y = (5-1)y = 4y$ (Ingat bahwa $-y$ sama dengan $-1y$)
- $-2 + 4 = 2$
-
Gabungkan hasil penjumlahan/pengurangan:
$$5x + 4y + 2$$
Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi aljabar tersebut adalah $5x + 4y + 2$.
Contoh Soal 2: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel
Tentukan nilai $p$ dari persamaan:
$$4p – 7 = 13$$
Pembahasan:
Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $p$ di satu sisi persamaan. Kita akan menggunakan operasi kebalikan untuk memindahkan suku-suku yang tidak diinginkan.
-
Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan: Ini untuk menghilangkan $-7$ dari sisi kiri.
$$4p – 7 + 7 = 13 + 7$$
$$4p = 20$$ -
Bagi kedua sisi persamaan dengan 4: Ini untuk mengisolasi $p$ dari koefisiennya.
$$frac4p4 = frac204$$
$$p = 5$$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan adalah 5.
Contoh Soal 3: Penerapan Aljabar dalam Soal Cerita
Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp 12.000. Jika harga 1 buku adalah Rp 3.000, berapakah harga 1 pensil?
Pembahasan:
Soal ini membutuhkan kita untuk menerjemahkan informasi menjadi bentuk aljabar, kemudian menyelesaikannya.
-
Definisikan variabel:
- Misalkan harga 1 buku adalah $b$.
- Misalkan harga 1 pensil adalah $p$.
-
Tuliskan persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:
"Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp 12.000" dapat ditulis sebagai:
$$3b + 2p = 12.000$$ -
Gunakan informasi tambahan:
"Harga 1 buku adalah Rp 3.000" berarti $b = 3.000$. -
Substitusikan nilai $b$ ke dalam persamaan:
$$3(3.000) + 2p = 12.000$$
$$9.000 + 2p = 12.000$$ -
Selesaikan persamaan untuk mencari nilai $p$:
- Kurangi kedua sisi dengan 9.000:
$$9.000 + 2p – 9.000 = 12.000 – 9.000$$
$$2p = 3.000$$ - Bagi kedua sisi dengan 2:
$$frac2p2 = frac3.0002$$
$$p = 1.500$$
- Kurangi kedua sisi dengan 9.000:
Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 1.500.
>
Bagian 2: Geometri – Memahami Bangun Datar dan Lingkaran
Semester 2 kelas 7 juga memperdalam pemahaman tentang bangun datar, termasuk sifat-sifatnya, keliling, dan luasnya. Lingkaran menjadi salah satu fokus utama.
Contoh Soal 4: Menghitung Keliling dan Luas Persegi Panjang
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 15 cm dan lebar 8 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut.
Pembahasan:
-
Rumus Keliling Persegi Panjang:
Keliling ($K$) = $2 times (textpanjang + textlebar)$
$$K = 2 times (p + l)$$ -
Hitung Keliling:
Diketahui: $p = 15$ cm, $l = 8$ cm
$$K = 2 times (15 text cm + 8 text cm)$$
$$K = 2 times (23 text cm)$$
$$K = 46 text cm$$ -
Rumus Luas Persegi Panjang:
Luas ($L$) = panjang $times$ lebar
$$L = p times l$$ -
Hitung Luas:
$$L = 15 text cm times 8 text cm$$
$$L = 120 text cm^2$$
Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 46 cm dan luasnya adalah 120 cm$^2$.
Contoh Soal 5: Menghitung Keliling dan Luas Lingkaran
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling dan luas lingkaran tersebut. (Gunakan $pi approx frac227$)
Pembahasan:
-
Rumus Keliling Lingkaran:
Keliling ($K$) = $2 times pi times r$ atau $K = pi times d$ (di mana $d$ adalah diameter, $d = 2r$)
$$K = 2pi r$$ -
Hitung Keliling:
Diketahui: $r = 7$ cm, $pi approx frac227$
$$K = 2 times frac227 times 7 text cm$$
Kita bisa membatalkan 7 di penyebut dan di jari-jari:
$$K = 2 times 22 text cm$$
$$K = 44 text cm$$ -
Rumus Luas Lingkaran:
Luas ($L$) = $pi times r^2$
$$L = pi r^2$$ -
Hitung Luas:
$$L = frac227 times (7 text cm)^2$$
$$L = frac227 times (7 text cm times 7 text cm)$$
$$L = frac227 times 49 text cm^2$$
Kita bisa membagi 49 dengan 7, yang hasilnya adalah 7:
$$L = 22 times 7 text cm^2$$
$$L = 154 text cm^2$$
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm dan luasnya adalah 154 cm$^2$.
Contoh Soal 6: Menghitung Luas Trapesium
Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar 10 cm dan 16 cm, serta tingginya adalah 5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.
Pembahasan:
-
Rumus Luas Trapesium:
Luas ($L$) = $frac12 times (textjumlah panjang sisi sejajar) times texttinggi$
$$L = frac12 times (a + b) times t$$
Di mana $a$ dan $b$ adalah panjang sisi sejajar, dan $t$ adalah tinggi. -
Hitung Luas:
Diketahui: $a = 10$ cm, $b = 16$ cm, $t = 5$ cm
$$L = frac12 times (10 text cm + 16 text cm) times 5 text cm$$
$$L = frac12 times (26 text cm) times 5 text cm$$
$$L = 13 text cm times 5 text cm$$
$$L = 65 text cm^2$$
Jadi, luas trapesium tersebut adalah 65 cm$^2$.
>
Bagian 3: Statistika – Mengolah dan Menyajikan Data
Semester 2 kelas 7 juga memperkenalkan siswa pada dasar-dasar statistika, termasuk cara mengumpulkan, mengolah, dan menyajikan data dalam bentuk tabel maupun diagram.
Contoh Soal 7: Menghitung Rata-rata (Mean)
Nilai ulangan matematika 8 siswa adalah sebagai berikut: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 5, 9. Hitunglah rata-rata nilai ulangan tersebut.
Pembahasan:
Rata-rata (mean) dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data, kemudian membaginya dengan jumlah data.
-
Jumlahkan semua nilai:
$$7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8 + 5 + 9 = 59$$ -
Hitung jumlah data:
Ada 8 siswa, jadi jumlah datanya adalah 8. -
Bagi jumlah nilai dengan jumlah data:
$$Rata-rata = fractextJumlah NilaitextJumlah Data$$
$$Rata-rata = frac598$$
$$Rata-rata = 7,375$$
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika 8 siswa tersebut adalah 7,375.
Contoh Soal 8: Menentukan Modus
Data hasil penjualan buku tulis selama 5 hari di sebuah toko adalah sebagai berikut:
Senin: 25 buku
Selasa: 30 buku
Rabu: 25 buku
Kamis: 35 buku
Jumat: 30 buku
Tentukan modus dari data penjualan buku tulis tersebut.
Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data.
-
Perhatikan frekuensi kemunculan setiap nilai:
- 25 buku muncul 2 kali (Senin dan Rabu).
- 30 buku muncul 2 kali (Selasa dan Jumat).
- 35 buku muncul 1 kali (Kamis).
-
Identifikasi nilai dengan frekuensi tertinggi:
Dalam kasus ini, ada dua nilai yang muncul paling sering, yaitu 25 dan 30, masing-masing muncul 2 kali. Jika ada lebih dari satu modus, maka data tersebut dikatakan bimodal (jika dua modus) atau multimodal (jika lebih dari dua modus).
Jadi, modus dari data penjualan buku tulis tersebut adalah 25 buku dan 30 buku.
Contoh Soal 9: Menyajikan Data dalam Diagram Batang
Berikut adalah data jumlah siswa yang mengikuti ekstrakurikuler di kelas 7A:
Pramuka: 15 siswa
Basket: 12 siswa
PMR: 10 siswa
Futsal: 18 siswa
Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram batang.
Pembahasan:
Diagram batang adalah cara visual untuk merepresentasikan data menggunakan batang-batang persegi panjang.
-
Siapkan sumbu horizontal (sumbu X) dan sumbu vertikal (sumbu Y).
- Sumbu X akan mewakili jenis ekstrakurikuler.
- Sumbu Y akan mewakili jumlah siswa.
-
Tentukan skala pada sumbu Y. Skala harus konsisten dan mencakup rentang data. Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan skala kelipatan 2 atau 5. Mari kita gunakan skala kelipatan 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
-
Gambar batang untuk setiap ekstrakurikuler. Tinggi setiap batang sesuai dengan jumlah siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tersebut. Beri jarak yang sama antar batang.
- Pramuka: Gambar batang setinggi 15.
- Basket: Gambar batang setinggi 12.
- PMR: Gambar batang setinggi 10.
- Futsal: Gambar batang setinggi 18.
-
Beri label pada sumbu dan setiap batang. Sumbu X diberi label "Ekstrakurikuler" dan sumbu Y diberi label "Jumlah Siswa". Setiap batang diberi label nama ekstrakurikulernya.
Visualisasi Diagram Batang (Deskripsi):
Akan terlihat empat batang sejajar. Batang untuk Futsal akan menjadi yang tertinggi (18), diikuti Pramuka (15), Basket (12), dan PMR (10) sebagai yang terendah. Ketinggian setiap batang harus akurat sesuai dengan nilai yang tertera pada sumbu Y.
>
Penutup
Memahami contoh-contoh soal ini dan pembahasannya secara mendalam akan sangat membantu siswa kelas 7 dalam menguasai materi matematika semester 2. Kuncinya adalah latihan yang konsisten, memahami konsep di balik setiap rumus, dan tidak ragu untuk bertanya jika ada kesulitan. Dengan persiapan yang matang, matematika akan menjadi mata pelajaran yang menarik dan menyenangkan. Selamat belajar!
>