Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam
Memasuki semester kedua di kelas 7, siswa akan dihadapkan pada berbagai konsep matematika yang lebih mendalam dan aplikatif. Penguasaan materi pada semester ini menjadi krusial untuk membangun fondasi yang kuat bagi pembelajaran matematika di jenjang selanjutnya. Artikel ini akan menjadi panduan komprehensif bagi siswa kelas 7, menyajikan contoh soal yang bervariasi dari berbagai topik yang umum diajarkan di semester kedua, lengkap dengan pembahasan mendalam dan strategi penyelesaiannya. Dengan pemahaman yang baik terhadap contoh-contoh soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri dan kemampuan mereka dalam menghadapi ulangan harian, penilaian tengah semester, hingga penilaian akhir semester.
Topik-Topik Utama Matematika Kelas 7 Semester 2:
Semester kedua kelas 7 biasanya mencakup beberapa bab penting, antara lain:
- Perbandingan dan Skala: Memahami konsep perbandingan, rasio, dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, termasuk penggunaan skala pada peta dan denah.
- Aljabar: Pengenalan variabel, suku, bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar, serta persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
- Segitiga dan Segi Empat: Sifat-sifat segitiga dan segi empat, menghitung keliling dan luas berbagai jenis segitiga dan segi empat, serta hubungan antar garis.
- Lingkaran: Pengenalan unsur-unsur lingkaran (jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, tembereng), keliling lingkaran, dan luas lingkaran.
- Statistika dan Peluang (Pengenalan): Pengumpulan, penyajian data (tabel, diagram batang, diagram lingkaran), dan konsep dasar peluang.
Mari kita bedah setiap topik dengan contoh soal yang representatif.
>
Bab 1: Perbandingan dan Skala
Perbandingan adalah cara membandingkan dua atau lebih besaran. Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar/model dengan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 1.1:
Perbandingan jumlah buku matematika dan buku fisika di perpustakaan adalah 5 : 3. Jika jumlah buku matematika adalah 40 buah, berapa jumlah buku fisika?
Pembahasan:
Diketahui perbandingan matematika : fisika = 5 : 3.
Jumlah buku matematika = 40 buah.
Kita bisa menggunakan konsep perbandingan untuk mencari jumlah buku fisika.
Misalkan jumlah buku fisika adalah $F$.
Maka, $fractextJumlah Buku MatematikatextJumlah Buku Fisika = frac53$
Substitusikan nilai yang diketahui:
$frac40F = frac53$
Untuk mencari nilai $F$, kita bisa melakukan perkalian silang:
$40 times 3 = 5 times F$
$120 = 5F$
Bagi kedua sisi dengan 5:
$F = frac1205$
$F = 24$
Jadi, jumlah buku fisika adalah 24 buah.
Contoh Soal 1.2:
Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.000.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 5 cm, berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?
Pembahasan:
Skala peta 1 : 2.000.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 2.000.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak pada peta = 5 cm.
Untuk mencari jarak sebenarnya, kita kalikan jarak pada peta dengan skala:
Jarak Sebenarnya (dalam cm) = Jarak pada Peta $times$ Nilai Skala
Jarak Sebenarnya (dalam cm) = 5 cm $times$ 2.000.000
Jarak Sebenarnya (dalam cm) = 10.000.000 cm
Sekarang kita perlu mengubah satuan cm ke km. Kita tahu bahwa:
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
Jadi, 1 km = 1000 $times$ 100 cm = 100.000 cm
Untuk mengubah cm ke km, kita bagi dengan 100.000:
Jarak Sebenarnya (dalam km) = $frac10.000.000 text cm100.000 text cm/km$
Jarak Sebenarnya (dalam km) = 100 km
Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 100 km.
>
Bab 2: Aljabar
Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol (variabel) untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui atau yang dapat berubah.
Contoh Soal 2.1:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $5x + 3y – 2x + 7y$
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita kelompokkan suku-suku yang sejenis (memiliki variabel yang sama).
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama.
Dalam ekspresi $5x + 3y – 2x + 7y$:
Suku yang memiliki variabel $x$ adalah $5x$ dan $-2x$.
Suku yang memiliki variabel $y$ adalah $3y$ dan $7y$.
Kelompokkan suku-suku sejenis:
$(5x – 2x) + (3y + 7y)$
Lakukan operasi penjumlahan/pengurangan pada koefisien suku-suku sejenis:
$(5 – 2)x + (3 + 7)y$
$3x + 10y$
Jadi, bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $3x + 10y$.
Contoh Soal 2.2:
Tentukan nilai dari bentuk aljabar $2a – 3b + 5$ jika $a = 4$ dan $b = -2$.
Pembahasan:
Untuk menentukan nilai dari bentuk aljabar, kita substitusikan nilai variabel yang diberikan ke dalam ekspresi.
Bentuk aljabar: $2a – 3b + 5$
Diketahui: $a = 4$ dan $b = -2$.
Substitusikan nilai $a$ dan $b$:
$2(4) – 3(-2) + 5$
Lakukan perkalian terlebih dahulu:
$8 – (-6) + 5$
Ingat bahwa mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positif:
$8 + 6 + 5$
Lakukan penjumlahan:
$14 + 5$
$19$
Jadi, nilai dari bentuk aljabar tersebut adalah 19.
Contoh Soal 2.3:
Selesaikan persamaan linear satu variabel berikut: $3x – 5 = 10$
Pembahasan:
Tujuan menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah mencari nilai $x$ yang membuat persamaan tersebut benar. Kita akan mengisolasi variabel $x$ di salah satu sisi persamaan.
Persamaan: $3x – 5 = 10$
Langkah 1: Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan untuk menghilangkan $-5$ di sisi kiri.
$3x – 5 + 5 = 10 + 5$
$3x = 15$
Langkah 2: Bagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mendapatkan nilai $x$.
$frac3x3 = frac153$
$x = 5$
Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah $x = 5$.
Contoh Soal 2.4:
Selesaikan pertidaksamaan linear satu variabel berikut: $2y + 3 < 11$
Pembahasan:
Menyelesaikan pertidaksamaan linear mirip dengan menyelesaikan persamaan linear, namun kita harus memperhatikan arah simbol pertidaksamaan.
Pertidaksamaan: $2y + 3 < 11$
Langkah 1: Kurangkan 3 dari kedua sisi pertidaksamaan.
$2y + 3 – 3 < 11 – 3$
$2y < 8$
Langkah 2: Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2. Karena kita membagi dengan bilangan positif, arah simbol pertidaksamaan tidak berubah.
$frac2y2 < frac82$
$y < 4$
Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah semua nilai $y$ yang kurang dari 4.
>
Bab 3: Segitiga dan Segi Empat
Bab ini mempelajari sifat-sifat geometris dari segitiga dan segi empat, serta cara menghitung luas dan kelilingnya.
Contoh Soal 3.1:
Sebuah segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
Pembahasan:
Rumus luas segitiga adalah:
Luas $= frac12 times textalas times texttinggi$
Diketahui:
Alas $= 10$ cm
Tinggi $= 8$ cm
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Luas $= frac12 times 10 text cm times 8 text cm$
Luas $= 5 text cm times 8 text cm$
Luas $= 40 text cm^2$
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 40 cm$^2$.
Contoh Soal 3.2:
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 15 cm dan lebar 7 cm. Hitunglah keliling persegi panjang tersebut.
Pembahasan:
Rumus keliling persegi panjang adalah:
Keliling $= 2 times (textpanjang + textlebar)$
Diketahui:
Panjang $= 15$ cm
Lebar $= 7$ cm
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Keliling $= 2 times (15 text cm + 7 text cm)$
Keliling $= 2 times (22 text cm)$
Keliling $= 44 text cm$
Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 44 cm.
Contoh Soal 3.3:
Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal pertama $d_1 = 12$ cm dan panjang diagonal kedua $d_2 = 16$ cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.
Pembahasan:
Rumus luas belah ketupat adalah:
Luas $= frac12 times d_1 times d_2$
Diketahui:
$d_1 = 12$ cm
$d_2 = 16$ cm
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Luas $= frac12 times 12 text cm times 16 text cm$
Luas $= 6 text cm times 16 text cm$
Luas $= 96 text cm^2$
Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm$^2$.
>
Bab 4: Lingkaran
Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang yang berjarak sama dari suatu titik pusat.
Contoh Soal 4.1:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut. Gunakan $pi approx frac227$.
Pembahasan:
Rumus keliling lingkaran adalah:
Keliling $= 2 times pi times r$
atau
Keliling $= pi times d$ (dimana $d$ adalah diameter, $d=2r$)
Diketahui:
Jari-jari ($r$) = 7 cm
$pi approx frac227$
Menggunakan rumus keliling $= 2 times pi times r$:
Keliling $= 2 times frac227 times 7 text cm$
Kita bisa membatalkan angka 7 di penyebut dan pembilang:
Keliling $= 2 times 22 text cm$
Keliling $= 44 text cm$
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm.
Contoh Soal 4.2:
Sebuah lingkaran memiliki diameter 20 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut. Gunakan $pi approx 3.14$.
Pembahasan:
Rumus luas lingkaran adalah:
Luas $= pi times r^2$
Diketahui:
Diameter ($d$) = 20 cm
Maka, jari-jari ($r$) = $fractextdiameter2 = frac20 text cm2 = 10$ cm
$pi approx 3.14$
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Luas $= 3.14 times (10 text cm)^2$
Luas $= 3.14 times 100 text cm^2$
Luas $= 314 text cm^2$
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 314 cm$^2$.
>
Bab 5: Statistika dan Peluang (Pengenalan)
Statistika adalah ilmu tentang pengumpulan, pengorganisasian, penyajian, analisis, dan interpretasi data. Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
Contoh Soal 5.1:
Berikut adalah data nilai ulangan matematika 10 siswa: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 5, 9, 7, 8. Sajikan data ini dalam bentuk tabel frekuensi.
Pembahasan:
Untuk menyajikan data dalam bentuk tabel frekuensi, kita perlu mengidentifikasi setiap nilai data dan menghitung berapa kali nilai tersebut muncul (frekuensinya).
Langkah 1: Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar (opsional, tetapi membantu).
5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9
Langkah 2: Buat tabel dengan dua kolom: Nilai dan Frekuensi.
Hitung frekuensi untuk setiap nilai:
Nilai 5 muncul 1 kali.
Nilai 6 muncul 1 kali.
Nilai 7 muncul 3 kali.
Nilai 8 muncul 3 kali.
Nilai 9 muncul 2 kali.
Tabel Frekuensi:
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 3 |
| 8 | 3 |
| 9 | 2 |
| Jumlah | 10 |
Contoh Soal 5.2:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang terambilnya bola biru?
Pembahasan:
Peluang suatu kejadian dihitung dengan rumus:
Peluang (Kejadian) $= fractextJumlah hasil yang diinginkantextJumlah total semua kemungkinan hasil$
Jumlah bola merah $= 5$
Jumlah bola biru $= 3$
Jumlah bola hijau $= 2$
Total jumlah bola dalam kotak = $5 + 3 + 2 = 10$ bola.
Kejadian yang diinginkan adalah terambilnya bola biru.
Jumlah hasil yang diinginkan (bola biru) $= 3$.
Jumlah total semua kemungkinan hasil (total bola) $= 10$.
Peluang (terambil bola biru) $= frac310$
Jadi, peluang terambilnya bola biru adalah $frac310$ atau 0.3 atau 30%.
>
Penutup
Menguasai materi matematika kelas 7 semester 2 membutuhkan latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Contoh soal dan pembahasan yang disajikan dalam artikel ini mencakup berbagai topik kunci dan diharapkan dapat menjadi bekal berharga bagi siswa. Ingatlah bahwa matematika adalah tentang pemecahan masalah. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain, mencari variasi, dan yang terpenting, jangan takut untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada hal yang kurang dipahami. Selamat belajar dan semoga sukses!
>